| 1. | Bernoulli number Studied by Seki Kōwa and published after his death, in 1712.
Nombre de Bernoulli Étudié par Seki Kōwa et publié après sa mort en 1712. |
| 2. | The Bernoulli numbers appear in the book in a discussion of the exponential series.
Les nombres de Bernoulli apparaissent dans ce livre lors d'une discussion sur la série exponentielle. |
| 3. | The Herbrand–Ribet theorem states that for odd n, Gn is nontrivial if and only if p divides the Bernoulli number Bp−n.
Alors, nous avons le théorème de Herbrand-Ribet : G n |
| 4. | She also created several proofs to show how the engine would handle calculations of Bernoulli Numbers on its own.
Elle créé également des démonstrations mathématiques pour montrer comment la machine pourrait traiter des nombres de Bernoulli en toute autonomie. |
| 5. | The cumulants of the uniform distribution on the interval are κn = Bn/n, where Bn is the n-th Bernoulli number.
Les cumulants pour la loi uniforme continue sur l'intervalle sont κn = Bn/n, où Bn est le n-ième nombre de Bernoulli. |
| 6. | For n ≥ 2, the nth cumulant of the uniform distribution on the interval is bn/n, where bn is the nth Bernoulli number.
Pour n ≥ 2, le n-ième cumulant de la loi uniforme sur l'intervalle est bn/n, où bn est le n-ième nombre de Bernoulli. |
| 7. | It contains a mathematical proof of the law of large numbers, the Bernoulli numbers, and other important research in probability theory and enumeration.
Il contient la preuve mathématique de la loi des grands nombres, les nombres de Bernoulli, et d'autres recherches importantes en théorie des probabilités et énumération. |
| 8. | A fifteen page paper entitled Some properties of Bernoulli Numbers contributed by Srinivasa Ramanujan also appeared in the same 1911 volume of the Journal.
Un article d'une quinzaine de pages intitulé Some properties of Bernoulli Numbers (Certaines propriétés des nombres de Bernoulli), écrit par Srinivasa Ramanujan est également apparu dans le même volume 1911 du Journal. |
| 9. | Since the Riemann zeta-function connects through its values at positive even integers (and negative odd integers) to the Bernoulli numbers, one looks for an appropriate generalisation of that phenomenon.
Comme la fonction zêta de Riemann est reliée, par ses valeurs aux entiers positifs pairs et négatifs impairs, aux nombres de Bernoulli, on recherche une généralisation appropriée de ce phénomène. |
| 10. | The order of bP4k for k ≥ 2 is 2 2 k − 2 ( 2 2 k − 1 − 1 ) B {\displaystyle 2^{2k-2}(2^{2k-1}-1)B\,\!} where B is the numerator of |4B2k/k|, and B2k is a Bernoulli number.
Enfin, l'ordre de bP4n (pour n ≥ 2) est 2 2 n − 2 ( 2 2 n − 1 − 1 ) B |
